Última atualizaçao em: 05 de Novembro de 2020, ás 19:39

O Plano Cartesiano é como uma tela onde cada ponto tem seu endereço. Para chegar a um ponto qualquer dessa tela, deslocamo-nos a partir da origem primeiro na horizontal (direita ou esquerda) e, depois, na vertical (para cima ou para baixo).

Para simbolizar esse “deslocamento”, escreveremos os endereços sempre nesta ordem: horizontal e vertical. Por isso chamamos esses endereços de coordenadas dos pontos de pares ordenados. Chamaremos, de agora em diante, as coordenadas horizontais de abscissas e as coordenadas verticais de ordenadas.

Embora possamos utilizar quaisquer símbolos para, algebricamente, representar um par ordenado, há grande preferência para as letras ? e ? para representar as abscissas e as ordenadas, respectivamente.

Desse modo, (2; 3) indica um ponto a duas unidades de distância horizontal e três de distância vertical a partir da origem de um plano cartesiano, enquanto (?; ?) é uma representação para um par ordenado genérico.

Quando não causar confusão com números decimais não inteiros, podemos representar pares ordenados separados por vírgula, ao invés de ponto e vírgula, (?, ?), sem prejuízo para a clareza e correção da notação.

Vejamos com o representar essas coordenadas no plano cartesiano. Perceba que os eixos dividem o plano em quatro regiões, chamadas quadrantes.

Plano Cartesiano

Alguns detalhes que gostaria que você notasse e os observasse sempre que vir um plano cartesiano a partir de agora:

  • – Números positivos e negativos, nos eixos, são divididos pelo ponto (0,0).
  • – As setas, rigorosamente expressas em apenas uma das extremidades de cada eixo, indicam o sentido de crescimento dos números e não, não podem ser colocadas em ambas as extremidades, ok?
  • – Os números que estão exatamente em cima de um eixo coordenado sempre têm uma das coordenadas igual a zero. Se o ponto está no eixo ?, tem a coordenada ? = 0. Se o ponto está no eixo ?, tem sua coordenada ? = 0. Essa característica será muito útil em toda a nossa jornada na matemática!

Como cai Plano Cartesiano em prova?

Questão Unesp/2019

Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em ?(0,0), um avião se desloca, em linha reta, de ? até o ponto ?, mantendo sempre um ângulo de inclinação de 45° com a horizontal. A partir de ?, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função ?(?) = −?² + 14? − 40, com ? e ?(?) em quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto ?, o avião passa a se deslocar com altitude constante em relação ao solo, representado na figura pelo eixo ?.

Em relação ao solo, do ponto ? para o ponto ?, a altitude do avião aumentou:

a) \dpi{100} \large 2,5\ km

b) \dpi{100} \large 3\ km

c) \dpi{100} \large 3,5\ km

d) \dpi{100} \large 4\ km

e) \dpi{100} \large 4,5\ km

Resolução Comentada

O encontro entre a trajetória retilínea e a parabólica ocorre quando

\dpi{100} \large -x^{2}+14x-40=x

\dpi{100} \large -x^{2}+13x-40=0

\dpi{100} \large \Delta =b^{2}-4\cdot a\cdot c\ =13^{2}-4\cdot (-1)\cdot(-40)=169-160=9

\dpi{100} \large x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2\cdot a}=\frac{-13\pm \sqrt{9}}{2\cdot(-1)}\Rightarrow

\dpi{100} \large \left\{\begin{matrix}x'=\frac{-13+3}{-2} =5\rightarrow 1\degree\ encontro=ponto\ P & \\ x =\frac{-13-3}{-2}=8\rightarrow 2\degree\ encontro, não\ está\ no\ problema \end{matrix}\right.

Altura do ponto P:

\dpi{100} \large f(x)=-x^{2}+14x-40

\dpi{100} \large f(5)=-5^{2}+14 \cdot 5-40

\dpi{100} \large f(5)=-25+70-40

\dpi{100} \large f(5)=5\ km

Altura máxima, vértice da parábola:

\dpi{100} \large f(x)=-x^{2}+14x-40

\dpi{100} \large Y_{v}=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{b^{2}-4\cdot a\cdot c}{4a}=-\frac{14^{2}-4\cdot (-1)\cdot (-40)}{4\cdot (-1)}=

\dpi{100} \large -\frac{196-160}{-4}=-\frac{36}{-4}=9

Assim, a diferença entre a altura do ponto P e a altura máxima da parábola é dada por:

Gabarito: D

CURSO PARA VESTIBULAR

0 Shares:
Você pode gostar também