Quando o assunto é vestibular, um importante passo estratégico é o estudo dos temas mais recorrentes nas provas. Por isso, trouxemos hoje, um conteúdo que aparece todos os anos no Enem e nos principais vestibulares: Geometria Plana – Área do Trapézio.

como calcular a Área do Trapézio

A figura em destaque neste tópico, o trapézio, é definido como polígono geométrico com dois lados paralelos. O trapézio pode ser classificado de três formas: 

  • Trapézio retângulo: possui ângulos de 90°;
  • Trapézio isósceles: os lados não paralelos são congruentes; ou
  • Trapézio Escaleno: todos os lados com medidas diferentes

Para compreender melhor, confira as imagens abaixo: 

Trapézio Classificação

 

Qual a fórmula da área do trapézio?

Após conhecer a figura e suas classificações, é muito relevante aprender as fórmulas de área do trapézio, bem como explorar isso no contexto de vestibulares.

Para melhor entendimento, considere a imagem abaixo, em que: b é a menor base, B é a maior base e h é a altura do trapézio. 

Qual a fórmula da área do trapézio?

O cálculo da fórmula da área do trapézio leva em conta a Base Média, obtida pela seguinte fórmula: 

Base Média = (B+b) / 2 

Após a determinação da base média, pode-se determinar a área do trapézio com a multiplicação:  

Base média x Altura = Atrapézio (B+b)h / 2  = Atrapézio

Como calcular a área do trapézio?

Para demonstrar a aplicação dos cálculos, vamos descobrir juntos a área dos trapézios abaixo. Não esqueça, também, de classificar o polígono conforme ensinado neste artigo.

Como calcular a área do trapézio?

Para o trapézio A, temos que:

Base Média = (B + b) / 2 => Base Média = (5 + 7 ) / 2 => Base Média = 6

Assim, se Área do trapézio = altura.base média, então:

Atrapézio=4.6=24 cm²

Caso queira, você pode usar as duas fórmulas juntas, de forma que:

(B+b)h / 2  = Atrapézio (5 + 7 ) . 4/ 2   = 24 cm²

Quanto à classificação, o trapézio A não possui indicativos de que os lados não paralelos sejam iguais, e nenhum de seus ângulos é 90º. Dessa forma, o trapézio A é escaleno.

Lembre-se sempre de analisar as unidades de medida apresentadas nas questões!

A partir de agora, usaremos a fórmula direta de Área para o Trapézio, para simplificar as operações.

Para o trapézio B, temos que: 

(B+b)h / 2  = Atrapézio => (1,5 + 2,5 ) .9 / 2   = 4 . 9 / 2 = 18 m²

Com relação à classificação, o trapézio B apresenta lados não paralelos iguais. Assim, ele é isósceles. 

Para o trapézio C, vemos que:

(B+b)h / 2  = Atrapézio => (8 +7 ).2 / 2  = 15 .2 / 2 = 15 mm²

Note que a figura possui dois ângulos retos (iguais a 90º), então a classificação é a de um trapézio retângulo.

Agora que já estudamos a forma básica de calcular a área trapezóide, considere a questão de vestibular abaixo. Tente resolver o exercício sozinho, e depois analise os conceitos que errou e aqueles que acertou. Assim, você poderá avaliar os pontos fortes e fracos do seu aprendizado até aqui.

Exercícios da área do trapézio em vestibulares

(UNIFESP 2019) A figura representa um trapézio retângulo UNFE de altura UE e uma circunferência de centro P inscrita no triângulo SNF, com S pertencente à  UE . Sabe-se que  SI é perpendicular a  NF , que I é o ponto médio de NF e que UN = 8 cm, EF = 6 cm e ES = 8 cm. 

Exercícios em vestibulares
  1. Calcule NS e a área do trapézio UNFE.
Calcule NS e a área do trapézio UNFE

Na figura demonstrativa, os dados apresentados pelo enunciado foram anotados em azul. Depois disso, note a existência de um triângulo retângulo em SEF, e  calcule SF pelo teorema de pitágoras (marcado em rosa):

SE² + FE² = FS² => 8²+6²=FS² => 64 + 36 =FS² =>100 =FS² => FS=10 cm

Observe que ISF e NIS são triângulos retângulos que contêm dois lados iguais (x e SI). Após reparar na semelhança, confirme a informação por meio de pitágoras:

SI² + FI² = 10² => SI² + x² = 10² (para ISF)
SI² + NI² = NS²
=> SI² + x² = NS² (para NIS)
NS² = 10²
=> NS=10 cm

       Por fim, utilizando as relações pitagóricas descubra a medida de US. 

US² + NU² = NS² => US²+8²=10² => US² = 100 – 64 => US² = 36 => US=6 cm

  Agora que já temos as medidas de todos lados, calcule a área do trapézio:

B=NU= 8cm 
b=FE=6 cm
h=US+SE=14cm
(B+b)h / 2  = Atrapézio => (8 +6 ) 14 / 2  =14 .14 / 2 = 98 cm²

Gostou do nosso conteúdo? Então não deixe de conhecer nosso site e tornar-se aluno da Estratégia Vestibulares! Nossos cursos são pensados de forma personalizada para cada vestibular do país. Clique no banner e descubra! 

banner Estratégia Vestibulares
Você pode gostar também