Prova ITA 2020 – Física – Resolução Comentada

Fala, pessoal… Tudo bem? Sou o prof. Toni Burgatto, do Estratégia Vestibulares e Carreiras Militares. Neste artigo, você vai conferir a resolução das questões da prova de Física do Vestibular ITA 2020. A seguir, você também vai poder baixar a correção da prova que disponibilizei gratuitamente em PDF. Vamos à resolução!!

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Prova ITA 2020 – Física

Questão 01

Considere uma teoria na qual a força de interação entre duas “cargas generalizadas” $\large q_1$ e $\large q_2$ em universos N-dimensionais é expressa por $\large F_e=q_1q_2/(kr^{N-1})$ em que k uma constante característica do meio. A teoria também prevê força entre dois “polos generalizados” $\large p_1$ e $\large p_2$ expressa por $\large F_m=p_1p_2/(\mu r^{N-1})$ , na qual $\large \mu$ é outra constante característica do meio. Sabe-se ainda que um polo p pode interagir com uma corrente de carga, t, gerando uma força $\large F=ip/(r^{N-2})$ . Em todos os casos, r representa a distância entre os entes interagentes. Considerando as grandezas fundamentais massa, comprimento, tempo e corrente de carga, assinale a alternativa que corresponde à fórmula dimensional de $\large k\mu$ .

a) $\large L^2T^{-2}$

b) $\large L^{-2}T^2$

c) $\large L^{-2}T^{-2}$

d) $\large L^{1-N}T^2$

e) $\large L^{-2}T^{N-1}$

Resolução Comentada

Pelo enunciado:

$\large F=\frac{q_1\cdot q_2}{k\cdot r^{N-1}}$

$\large F=\frac{p_1\cdot p_2}{\mu\cdot r^{N-1}}$

$\large F=\frac{i\cdot p}{r^{N-2}}$

Fazendo-se a análise dimensional das equações, sabendo que:

$\large \left[F\right]=M\cdot L\cdot T^{-2}$

$\large \left[i\right]=\left[q\right]\cdot T^{-1}$

Tem-se:

$\large M\cdot L\cdot T^{-2}=\left[q\right]^2\cdot\left[k\right]^{-1}\cdot L^{1-N}$

$\large M\cdot L\cdot T^{-2}=\left[p\right]^2\cdot\left[\mu\right]^{-1}\cdot L^{1-N}$

$\large M\cdot L\cdot T^{-2}=\left[q\right]\cdot T^{-1}\cdot\left[p\right]\cdot L^{2-N}\rightarrow$

$\large \left[q\right]\cdot\left[p\right]=M\cdot L^{N-1}\cdot T^{-1}$

Multiplicando as duas primeiras equações:

$\large M^2\cdot L^2\cdot T^{-4}=\left(\left[q\right]\cdot\left[p\right]\right)^2\cdot\left(\left[k\right]\cdot\left[\mu\right]\right)^{-1}\cdot L^{2-2N}$

Substituindo a relação encontrada anteriormente:

$\large M^2\cdot L^2\cdot T^{-4}\cdot\left[k\cdot\mu\right]=M^2\cdot L^{2N-2}\cdot T^{-2}\cdot L^{2-2N}$

$\large \fbox{$\left[\mu\cdot k\right]=L^{-2}\cdot T^2$}$

Gabarito: B

Questão 02

Um sistema de defesa aérea testa separadamente dois mísseis contra alvos móveis que se deslocam com velocidade $\large {\vec{v}}_a$ constante ao longo de uma reta distante de d do ponto de lançamento dos mísseis. Para atingir o alvo, o míssil 1 executa uma trajetória retilínea, enquanto o míssil 2, uma trajetória com velocidade sempre orientada para o alvo. A figura ilustra o instante de disparo de cada míssil, com o alvo passando pela origem do sistema de coordenadas xy. Sendo os módulos das velocidades os mísseis iguais entre si, maiores que $\large v_a$ e mantidos constantes, considere as seguintes afirmações:

I. Os intervalos de tempo entre o disparo e a colisão podem ser iguais para ambos os mísseis.
II. Para que o míssil 1 acerte o alvo é necessário que o módulo da componente y de sua velocidade seja igual a $\large v_a$ .
III. Desde o disparo até a colisão, o míssil 2 executa uma trajetória curva de concavidade positiva com relação ao sistema xy.

Considerando V como verdadeira e F como falsa, as afirmações I, II e III são, respectivamente,

a) V, V e V.

b) F, F e F.

c) V, F e V.

d) F, V e F.

e) F, V e V.

Resolução Comentada

I: Falsa. Mas, se considerarmos que a velocidade do alvo pode ser constante e igual a 0 m/s, a afirmativa é verdadeira. Já que nesse caso ambos os mísseis percorreriam trajetória retilínea, e, então, demorariam o mesmo tempo para chegar ao alvo já que tem velocidades iguais. Assim, implicaria no III como falso.

Entretanto, considerando a velocidade $\large v_a\neq0$ , como as trajetórias têm comprimentos diferentes e os módulos das velocidades são iguais para ambos misseis, então o tempo deve ser diferente.

II: Verdadeira. Se pensarmos que $\large v_a\neq v_{M1y}$ , teríamos que a ordenada do míssel 1 é sempre diferente da ordenada do alvo. Portanto, eles nunca se encontrariam. Dessa forma, é condição necessária que $\large v_a=v_{M1y}$ .

III: Verdadeira. Do desenho, como $\large v_a\geq0$ e a trajetória do míssel 2 tem sempre $\large |v_{2x}|\geq0$ , então, a trajetória do míssel tem concavidade para cima.

Gabarito: E

Questão 03

Um bloco de massa m sustentado por um par de molas idênticas, paralelas e de constante elástica k, desce verticalmente com velocidade constante e de módulo v controlada por um motor, conforme ilustra a figura. Se o motor travar repentinamente, ocorrerá uma força de tração máxima no cabo com módulo igual a

a) $\large mg+\sqrt{\left(mg\right)^2+2kmv^2}$

b) $\large mg+\sqrt{\left(mg\right)^2+kmv^2}$

c) $\large mg+\sqrt{2kmv^2}$

d) $\large mg+\sqrt{4kmv^2}$

e) $\large mg+\sqrt{kmv^2}$

Resolução Comentada

Pelo enunciado que afirma que a velocidade é constante, tem-se pelo equilíbrio, na situação inicial:

$\large 2\cdot k\cdot x=m\cdot g$

$\large x=\frac{m\cdot g}{2\cdot k}$

Ao travar-se o motor, inicia-se um problema de conservação de energia mecânica:

$\large E_c+E_{p,el}=E_{p,el}+E_{p,g}$

$\large \frac{m\cdot v^2}{2}+\frac{2\cdot K\cdot x^2}{2}=\frac{2\cdot K\cdot\left(x+y\right)^2}{2}-m\cdot g\cdot y$

Assim:

$\large \frac{m\cdot v^2}{2}+K\cdot x^2=K\cdot\left(x^2+2\cdot x\cdot y+y^2\right)-m\cdot g\cdot y$

$\large m\cdot g\cdot y+\frac{m\cdot v^2}{2}=K\cdot\left(2\cdot x\cdot y+y^2\right)$

Substituindo x:

$\large m\cdot g\cdot y+\frac{\left(m\cdot v^2\right)}{2}=K\cdot\left(\frac{2\cdot m\cdot g}{2\cdot K}\cdot y+y^2\right)$

$\large \frac{m\cdot v^2}{2}=K\cdot y^2$

$\large y=\sqrt{\frac{m\cdot v^2}{2\cdot K}}$

Na situação final:

$\large T=\left(2\cdot K\right)\cdot\left(x+y\right)$

$\large T=2\cdot K\cdot\left(\frac{m\cdot g}{2\cdot K}+\sqrt{\frac{m\cdot v^2}{2\cdot K}}\right)$

$\large \fbox{$T=m\cdot g+\sqrt{2\cdot m\cdot k\cdot v^2}$}$

Gabarito: C

Questão 04

Por uma mangueira de diâmetro $\large D_1$ flui água a uma velocidade de 360 m/min, conectando-se na sua extremidade a 30 outras mangueiras iguais entre si, de diâmetro $\large D_2<d_1$ . Assinale a relação $\large D_2/D_1$ para que os jatos de água na saída das mangueiras tenham alcance horizontal máximo de 40 m.

a) 1/10

b) $\large \sqrt{3/10}$

c) 4/5

d) 1/2

e) $\large \sqrt{2/3}$

Resolução Comentada

A velocidade inicial ao utilizar-se a mangueira de $\large D_1$ é de 360 m/min ou 6 m/s. Assim, o fluxo é dado por:

$\large \phi=6\cdot\pi\cdot\left(\frac{D_1}{2}\right)^2$

O fluxo total que percorre as mangueiras unidas é o mesmo que na situação inicial. Dessa forma:

$\large \phi=30\cdot v_2\cdot\pi\cdot\left(\frac{D_2}{2}\right)^2$

Para o alcance máximo, sabe-se que o ângulo da velocidade com a horizontal deve ser de 45°, dessa forma:

$\large t_{lancamento}=2\cdot\frac{v_2\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{g}=\frac{v_2\cdot\sqrt2}{g}$

E, a distância percorrida é:

$\large d=v_2\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot v_2\cdot\frac{\sqrt2}{g}=\frac{v_2^2}{g}$

Como $\large d=400\ m$ :

$\large v_2^2=400$

$\large v_2=20\frac{m}{s}$

Substituindo na relação do fluxo:

$\large 6\cdot\pi\cdot\left(\frac{D_1}{2}\right)^2=30\cdot20\cdot\pi\cdot\left(\frac{D_2}{2}\right)^2$

$\large \frac{1}{100}\cdot D_1^2=D_2^2$

$\large \frac{D_2}{D_1}=\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}$

Gabarito: A

Questão 05

Um satélite artificial viaja em direção a um planeta ao longo de uma trajetória parabólica. A uma distância d desse corpo celeste, propulsores são acionados de modo a, a partir daquele instante, mudar o módulo da velocidade do satélite de $\large v_p$ para $\large v_e$ e também a sua trajetória, que passa a ser elíptica em torno do planeta, com semieixo maior a. Sendo a massa do satélite desproporcionalmente menor que a do planeta, a razão $\large v_e/v_p$ é dada por:

a) $\large \sqrt{\frac{d}{a}-\frac{1}{2}}$

b) $\large \sqrt{\frac{d}{2a}}$

c) $\large \sqrt{1-\frac{d}{2a}}$

d) $\large \sqrt{1+\frac{d}{2a}}$

e) $\large \sqrt{1-\frac{d}{a}}$

Resolução Comentada

Na órbita parabólica, o satélite tem energia mecânica total igual a zero. Portanto, pela equação de conservação de energia mecânica em órbitas parabólicas, temos que:

$\large \frac{-GMm}{d}+\frac{mv^2}{2}=0$

Logo:

$\large v_p=\sqrt{\frac{2GM}{d}}$

Para a órbita elíptica, temos:

$\large \frac{-GMm}{d}+\frac{mv^2}{2}=\frac{-GMm}{2a}$

Assim:

$\large v_e=\sqrt{2GM}\sqrt{\frac{1}{d}-\frac{1}{2a}}$

Portanto, a razão entre as velocidades é dada por:

$\large \frac{v_e}{v_p}=\sqrt{1-\frac{d}{2a}}$

Gabarito: C

Questão 06

Uma pequena esfera com peso de módulo P é arremessada verticalmente para cima com velocidade de módulo $\large V_0$ a partir do solo. Durante todo o percurso, atua sobre a esfera uma força de resistência do ar de módulo F constante. A distância total percorrida pela esfera após muitas reflexões elásticas com o solo é dada aproximadamente por:

a) $\large \frac{V_0^2\left(P-F\right)}{2gF}$

b) $\large \frac{V_0^2\left(P+F\right)}{2gF}$

c) $\large \frac{2V_0^2P}{gF}$

d) $\large \frac{V_0^2P}{2gF}$

e) $\large \frac{V_0^2P}{gF}$

Resolução Comentada

Pelo teorema da energia cinética:

$\large \Delta E_c=\tau_{FNC}$

$\large -\frac{m\cdot v_0^2}{2}=-F\cdot d$

$\large d=\frac{\left(\frac{P}{g}\right)\cdot v_0^2}{2\cdot F}$

$\large d=\frac{P\cdot v_0^2}{2\cdot g\cdot F}$

Gabarito: D

Questão 07

A figura ilustra um experimento numa plataforma que, no referencial de um observador externo, se move com velocidade $\large \vec{v}$ constante de módulo comparável ao da velocidade da luz. No instante to, a fonte F emite um pulso de luz de comprimento de onda $\large \lambda$ que incide sobre a placa metálica A, sendo por ela absorvido e, em consequência, emitindo elétrons, que são desacelerados pela diferença de potencial $\large V_{AB}$ . Considerando que os elétrons atingem a placa ? a partir do instante ?, assinale a alternativa que referencia apenas variações independentes que diminuem o intervalo de tempo $\large \Delta t=t-t_0$ medido pelo observador.

a) aumento de $\large \lambda$ , aumento de $\large V_{AB}$ , diminuição de v.

b) diminuição de $\large \lambda$ , diminuição de $\large V_{AB}$ , diminuição de v.

c) diminuição de $\large \lambda$ , aumento de $\large V_{AB}$ , diminuição de v.

d) diminuição de $\large \lambda$ , diminuição de $\large V_{AB}$ , aumento de v.

e) aumento de $\large \lambda$ , aumento de $\large V_{AB}$ , aumento de v.

Resolução Comentada

O tempo medido pelo observador é dado por:

$\large \Delta t_{observador}=\frac{\Delta t_{plataforma}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Como deseja-se diminuir o tempo medido pelo observador tem-se duas possibilidades. Pode-se reduzir o tempo medido no referencial da plataforma ou pode diminuir-se o fator de Lorentz. Dessa forma:

– Para reduzir o tempo medido na plataforma:

1) Pode-se aumentar a velocidade de ejeção do elétron. Para isso é necessário que o elétron seja ejetado com uma energia cinética maior. Sabendo que a energia cinética do elétron ejetado é dada por:

$\large E_c=h\cdot f-\phi$

É necessário aumentar-se a frequência do fóton incidente, e, sabendo que:

$\large f=\frac{c}{\lambda}$

Dessa forma, a diminuição do $\large \lambda$ irá aumentar a velocidade de ejeção do elétron que por sua vez diminui o tempo medido na plataforma e, assim, diminui o tempo medido pelo observador.

2) Pode-se diminuir as forças contrárias ao movimento do elétron. Neste caso, somente a força elétrica por conta do campo elétrico entre as placas é contrária ao movimento.

$\large q\cdot E=m\cdot a$

$\large q\cdot\frac{V_{AB}}{d}=m\cdot a$

Assim, a diminuição da diferença de potencial entre as placas acarreta uma diminuição da frenagem do elétron, permitindo assim, que se atinja a placa em menos tempo.

E, para reduzir o fator de Lorentz:

$\large \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}$

Implica um aumento do denominador. Para isso:

$\large \sqrt{1-\left(\frac{v_1}{c}\right)^2}<\sqrt{1-\left(\frac{v_2}{c}\right)^2}$

$\large 1-\left(\frac{v_1}{c}\right)^2<1-\left(\frac{v_2}{c}\right)^2$

$\large \left(\frac{v_2}{c}\right)^2<\left(\frac{v_1}{c}\right)^2$

$\large v_2<v_1$

Assim, diminuindo-se a velocidade, aumenta-se o denominador, e, por conseguinte, diminui-se o tempo medido pelo operador.

Gabarito: B

Questão 08

Num ambiente controlado, o período de um pêndulo simples é medido a uma temperatura T. Sendo $\large \alpha=2\cdot{10}^{-4}\ °C-1$ o coeficiente de dilatação linear do fio do pêndulo, e considerando a aproximação binomial $\large \left(1\ +\ x\right)^n\approx1+nx$ , para $\large \left|x\right|\ll1$ , pode-se dizer que, com aumento de 10 °?, o período do pêndulo:

a) aumenta de 0,1%.

b) aumenta de 0,05%.

c) diminui de 0,1%.

d) diminui de 0,05%.

e) permanece inalterado.

Resolução Comentada

O período de oscilação de um pêndulo simples é dado por:

$\large T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}$

Portanto, na situação inicial:

$\large T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}$

E, na situação final:

$\large T\prime=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l^\prime}{g}}$

Onde:

$\large l^\prime=l\cdot\left(1+\alpha\cdot\Delta\theta\right)$

$\large l^\prime=l\cdot\left(1+2\cdot{10}^{-4}\cdot10\right)=l\cdot\left(1+2\cdot{10}^{-3}\right)$

$\large T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l\cdot\left(1+2\cdot{10}^{-3}\right)}{g}}$

$\large T^\prime=2\cdot\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\cdot\left(1+2\cdot{10}^{-3}\right)^\frac{1}{2}\cong$

$\large 2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}\cdot\left(1+1\cdot{10}^{-3}\right)=$

$\large T\cdot\left(1+1\cdot{10}^{-3}\right)$

Dessa forma, o aumento foi de $\large 1\cdot{10}^{-3}$ do período original, ou, de outra forma, 0,1%.

Gabarito: A

Questão 09

Uma certa quantidade de gás com temperatura inicial $\large T_0$ , pressão $\large P_0$ e volume $\large V_0$ , é aquecida por uma corrente elétrica que flui por um fio de platina num intervalo de tempo $\large \Delta t$ . Esse procedimento é feito duas vezes: primeiro, co volume constante $\large V_0$ e pressão variando de $\large P_0$ para $\large P_1$ e, a seguir, com pressão constante $\large P_0$ e com volume variando de $\large V_0$ para $\large V_1$ . Assinale a alternativa que explicita a relação $\large C_P/C_V$ do gás.

a) $\large \frac{\frac{P_0}{P_1}-1}{\frac{V_0}{V_1}-1}$

b) $\large \frac{\frac{P_1}{P_0}-1}{\frac{V_1}{V_0}-1}$

c) $\large \frac{2\frac{P_0}{P_1}-1}{\frac{V_0}{V_1}-1}$

d) $\large \frac{2\frac{P_1}{P_0}-1}{\frac{V_1}{V_0}-1}$

e) $\large \frac{\frac{P_1}{P_0}-1}{\frac{2V_1}{V_0}-1}$

Resolução Comentada

calor cedido pelo fio de platina em ambos os casos é dado por:

$\large Q=R_{fio}\cdot i^2\cdot t$

Assim, o calor recebido pelo gás em ambos os casos foi idêntico, logo:

$\large n\cdot c_v\cdot\Delta T_1=n\cdot c_p\cdot\Delta T_2$

Pela transformação gasosa da isocórica:

$\large \frac{P_0}{T_0}=\frac{P_1}{T_1}\rightarrow T_1=T_0\cdot\frac{P_1}{P_0}$

Pela transformação gasosa da isobárica:

$\large \frac{V_0}{T_0}=\frac{V_1}{T_2}\rightarrow T_2=T_0\cdot\frac{V_1}{V_0}$

Assim:

$\large n\cdot c_v\cdot\left(T_1-T_0\right)=n\cdot c_p\cdot\left(T_2-T_0\right)$

$\large c_v\cdot T_0\cdot\left(\frac{P_1}{P_0}-1\right)=c_p\cdot T_0\cdot\left(\frac{V_1}{V_0}-1\right)$

$\large \frac{c_p}{c_v}=\frac{\frac{P_1}{P_0}-1}{\frac{V_1}{V_0}-1}$

Gabarito: B

Questão 10

Ao redor de um cilindro de massa m, raio a e comprimento b, são enroladas simétrica e longitudinalmente N espiras. Estas são dispostas paralelamente a um plano inclinado onde se encontra um cilindro, que não desliza devido ao atrito com a superfície do plano. Considerando a existência de um campo magnético uniforme e vertical $\large \vec{B}$ na região, assinale a intensidade da corrente i que deve circular nas espiras para que o conjunto permaneça em repouso na posição indicada pela figura.

a) $\large \frac{mg}{2bB}$

b) $\large \frac{Nmg}{2aB}$

c) $\large \frac{Nmg}{bB}$

d) $\large \frac{mg}{2aBN}$

e) $\large \frac{mg}{2bBN}$

Resolução Comentada

Para o equilíbrio de momentos do cilindro, temos que:

$\large \tau_{F_{mag}}=\tau_{Peso}$

$\large \tau_{peso}=magsen(\theta)$

$\large \tau_{F_{mag}}=2NBiabsen(\theta)$

Igualando as duas equações, temos que:

$\large \tau_{peso}=\tau_{F_{mag}}$

$\large m\cdot g\cdot a\cdot sen\left(\theta\right)=2\cdot N\cdot B\cdot i\cdot a\cdot b\cdot sen(\theta)$

$\large i=\frac{m\cdot g}{2\cdot N\cdot B\cdot b}$

Gabarito: E

Questão 11

O som produzido pelo alto-falante F (fonte) ilustrado na figura tem frequência de 10 kHz e chega a um microfone M através de dois caminhos diferentes. As ondas sonoras viajam simultaneamente pelo tubo esquerdo FXM, de comprimento fixo, e pelo tubo direito FYM, cujo comprimento pode ser alterado movendo-se em M. Quando a seção deslizante do caminho FYM é puxada para fora por 0,025 m, a intensidade sonora detectada pelo microfone passa de um máximo para um mínimo. Assinale o módulo da velocidade do som no interior do tubo.

a) $\large 5,0\cdot{10}^2\ m/s$

b) $\large 2,5\cdot{10}^2\ m/s$

c) $\large 1,0\cdot{10}^3\ m/s$

d) $\large 2,0\cdot{10}^3\ m/s$

e) $\large 3,4\cdot{10}^2\ m/s$

Resolução Comentada

O mínimo de intensidade é sentido graças ao deslocamento da secção deslizante FYM. Como, para que ocorra diferença de fase devemos ter:

$\large n_{impar}\frac{\lambda}{2}=2d$

Em que 2d é distância que o som percorre a mais pelo lado FYM com relação ao lado FXM. Assim, substituindo $\large v=\lambda f$ e $\large f={10}^4Hz$ , $\large d=0,025m$ , obtemos que:

$\large n_{impar}\frac{v}{2f}=2d$

$\large n_{impar}\frac{v}{2\cdot{10}^4}=0,05$

Assim:

$\large v=\frac{{10}^3}{n_{impar}}$

De acordo com as alternativas, a única que pode ser satisfeita é a C.

Gabarito: C

Questão 12

Considere o circuito da figura no qual há uma chave elétrica, um reostato linear de comprimento total de 20 cm, uma fonte de tensão $\large V=1,5\ V$ e um capacitor de capacitância $\large C=10\ \mu F$ conectado a um ponto intermediário do reostato, de modo a manter contato elétrico e permitir seu carregamento. A resistência R entre uma das extremidades do reostato e o ponto de contato elétrico, a uma distância as, varia segundo o gráfico ao lado.

Com a chave fechada e no regime estacionário, a carga no capacitor é igual a

a) $\large 1,5\ mC$

b) $\large 75\ \mu C$

c) $\large 75x\mu C/cm$

d) $\large 15x\mu C/cm$

e) $\large 7,5\ \mu C$

Resolução Comentada

O circuito da figura para uma situação genérica fica:

Onde:

$\large V=1,5\ V$

$\large R=60\ \Omega$

$\large R_x=3\cdot x\ (cm)\cdot\Omega$

$\large C=10\ \mu F$

A corrente que percorre o circuito no regime estacionário é de:

$\large i=\frac{V}{R_x+R-R_x}=\frac{V}{R}=\frac{1,5}{60}=\frac{1}{40}$

A diferença de potencial entre as extremidades da resistência $\large R_x$ fica:

$\large V_x=R_x\cdot i=3\cdot x\ (cm)\cdot\frac{1}{40}=\frac{3\cdot x\ (cm)}{40}$

E, a carga do capacitor é dada por:

$\large Q=C\cdot U$

$\large Q=10\ \mu F\cdot\frac{3\cdot x}{40}=\frac{3}{4}\cdot x\ (cm)\ \mu C$

$\large \fbox{$Q=0,75\cdot x\ (cm)\ \mu C$}$

Gabarito: Sem Alternativa

Questão 13

Três esferas idênticas de massa m, carga elétrica Q e dimensões desprezíveis, são presas pelas extremidades de fios isolantes e inextensíveis de comprimento l. As demais pontas dos fios são fixadas a um ponto P, que sustenta as massas. Na condição de equilíbrio do sistema, verifica-se que o ângulo entre um dos fios e a direção vertical é θ, conforme mostra a figura. Sendo $\large \varepsilon_0$ permissividade elétrica do meio, o valor da carga elétrica Q é dada por

a) $\large l\ \sqrt{12\pi\varepsilon_0mg\ sen\theta\ cos\theta}$

b) $\large l\ \sqrt{4\pi\varepsilon_0mg\ tg\theta\ \sqrt3}$

c) $\large l\ sen\theta\sqrt{4\pi\varepsilon_0mg\ tg\theta\ \sqrt3}$

d) $\large l\ sen\theta\sqrt{\ \frac{4\pi\varepsilon_0mg\ tg\theta}{\sqrt3}}$

e) $\large l\ sen\theta\sqrt{4\pi\varepsilon_0mg\ tg\theta\ }$

Resolução Comentada

De acordo com o enunciado, na condição de equilíbrio, temos a seguinte configuração espacial das cargas:

Pelo equilíbrio das forças, temos:

$\large tg(\theta )=\frac{2\cdot F_{e}\cdot cos\ 60\degree}{m\cdot g}$

Pela geometria no triângulo da base formado pelas cargas, temos:

$\large l\cdot sen\left(\theta\right)=MN=x\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{2}{3}$

$\large x=l\cdot\sqrt3\cdot sen\left(\theta\right)$

Portanto:

$\large tg\left(\theta\right)=\frac{2\cdot\frac{1}{4\pi\cdot\varepsilon_0}\cdot\frac{Q\cdot Q}{x^2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{m\cdot g}$

$\large Q=\sqrt{\frac{m\cdot g\cdot4\pi\varepsilon_0\cdot t g\left(\theta\right)}{\sqrt3}}\cdot l\cdot\sqrt3\cdot sen\left(\theta\right)$

$\large \fbox{$q=l\cdot s e n\left(\theta\right)\cdot\sqrt{4\pi\varepsilon_0\cdot m\cdot g\cdot t g\left(\theta\right)\sqrt3}$}$

Gabarito: C

Questão 14

Dois raios luminosos paralelos e simétricos em relação ao eixo óptico, interdistantes de 2mm, devem ser focados em um ponto P no interior de um bloco transparente, a 1 mm de sua superfície, confirme mostra a figura. Para tal, utiliza-se uma lente delgada convergente com distância focal de 1 mm. Considerando que o bloco tem índice de refração $\large n=\ \sqrt2$ , a distância L entre o vértice V da lente e a superfície do bloco deve ser ajustada para:

a) $\large 1mm$

b) $\large \frac{\sqrt{2}}{2}mm$

c) $\large \left ( 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )mm$

d) $\large \frac{\sqrt{3}}{3}mm$

e) $\large \left ( 1-\frac{\sqrt{3}}{3} \right )mm$

Resolução Comentada

Segundo as condições do problema, temos:

Pela geometria, temos $\large \Delta AFD\sim \Delta ACB$ , então:

$\large AD=DF$

$\large D\widehat{A}F=\frac{\pi }{4}$

Aplicando a Lei de Snell em C, temos:

$\large n_1\cdot sen\left(\theta_1\right)=n_2\cdot sen\left(\theta_2\right)$

$\large 1\cdot sen\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt2\cdot sen\left(\theta_2\right)$

$\large sen\left(\theta_2\right)=\frac{1}{2}$

$\large \theta_2=30\degree$

No triângulo $\large \Delta CEP$ , temos:

$\large tg30\degree=\frac{CE}{PE}$

$\large \frac{\sqrt3}{3}=\frac{CE}{1}\Rightarrow CE=\frac{\sqrt3}{3}\ mm$

Portanto:

$\large AB+BD=1\ mm$

$\large AB+CE=1\ mm$

$\large L+\frac{\sqrt3}{3}=1$

$\large L=1-\frac{\sqrt3}{3}\ mm$

Gabarito: E

Questão 15

Considere um sistema de três máquinas térmicas $\large M_1,M_2\ e\ M_3$ acopladas, tal que o rejeito energético de uma é aproveitado pela seguinte. Sabe-se que a cada ciclo, $\large M_1$ recebe 800kJ de calor de uma fonte quente a 300K e rejeita 600kJ, dos quais 150kJ são aproveitados por $\large M_2$ para realização de trabalho. Por fim, $\large M_3$ aproveita o rejeito de $\large M_2$ e descarta 360kJ em uma fonte fria a 6K. São feitas as seguintes afirmações:

I. É inferior a 225K a temperada da fonte fria de $\large M_3$ .

II. O rendimento do sistema é de 55%.

III. O rendimento do sistema corresponde a 80% do rendimento de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas.

Conclui-se então que

a) somente a afirmação I está incorreta.

b) somente a afirmação II está incorreta.

c) somente a afirmação III está incorreta.

d) todas as afirmações estão corretas.

e) as afirmações I e III estão incorretas.

Resolução Comentada

De acordo com as informações do enunciado, temos:

O calor transmitido entre a fonte quente que está a 300 K e a máquina térmica $\large M_1$ se transforma em trabalho e em calor que é rejeitado para a máquina térmica $\large M_2$ . A máquina térmica 2 aproveita o calor rejeitado por $\large M_1$ e o converte em trabalho e calor rejeitado para $\large M_3$ . Por fim, $\large M_3$ utiliza este calor rejeitado por $\large M_2$ e o converte em trabalho e calor rejeitado para a fonte fria que está a 6K.

Assim, pelas equações de conservação de energia, temos:

$\large Q_Q=W_1+Q_{M2}$

$\large Q_{M2}=W_2+Q_{M3}$

$\large Q_{M3}=W_3+Q_f$

Como Sabemos que

$\large Q_Q=800\ kJ,Q_{M2}=600\ kJ,W_2=150\ kJeQ_F=360\ kJ$

chegamos que

$\large W_1=200\ kJ,Q_{M3}=450\ kJ\ e\ W_3=90\ kJ$

Dessa forma, podemos analisar as afirmativas:

I: Verdadeira. O rendimento de $\large M_1$ é:

$\large \eta_1=\frac{W_1}{Q_q}=\frac{200}{800}=\frac{1}{4}$

Portanto $\large T_f\le225K$ . Como Carnot é uma máquina teórica, na prática, a temperatura da fonte fria de 1 deve ser inferior a 225 K.

II: Verdadeira. Para o sistema, temos:

$\large \eta=\frac{\sum W_i}{Q_Q}=\frac{440}{800}=0,55=55\ \%$

III: Falsa. Considerando o rendimento de Carnot para as mesmas temperaturas, temos:

$\large \eta=1-\frac{T_f}{T_q}=1-\frac{6}{300}=\frac{49}{50}$

Agora, fazendo $0,8\cdot\eta=0,784>0,55″ alt=”\large 0,8\cdot\eta=0,784>0,55″ align=”absmiddle”></p><p class=$ Gabarito: C

É isso, pessoal! Espero que tenham curtido a resolução da prova de Física da prova da 1ª Fase do Vestibular ITA 2020. Sigam-me nas redes sociais. Têm muitas dicas lá. Mande uma mensagem, caso tenha tido alguma dúvida. Abraços!

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