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Equação de Clapeyron: o que é e como cai no vestibular?

Data 30/10/2019

Postado por Guilherme Reis

Categorias Dicas de Estudo | Química

Você sabe o que é e como é calculada a Equação de Clapeyron?

\dpi{100} \LARGE pV=nRT

  • p = Pressão
  • V = Volume do gás
  • n = Número de mols de gás
  • R = Constante universal dos gases
  • T = Temperatura (em Kelvin)

A Equação de Clapeyron é uma equação relacionada ao estudo dos gases que permite relacionar as três variáveis de estado (Pressão exercida, volume ocupado e temperatura) de um gás ideal, com o número de mols desse gás contidos no volume analisado e com a constante R, chamada constante de gases ideais.

O estudo dos gases é uma área altamente complexa da termodinâmica, da estatística, da física e da química. Assim, para iniciar os estudos desse tópic, adotaram-se modelos mais simples de gases, utilizando hipóteses simplificadoras, para que fosse possível desenvolver esses estudo para casos mais complexos.

Um desses modelos simplificados é o de gás ideal, que adota as seguintes simplificações: as partículas são consideradas de tamanho desprezível, as forças de interação são consideradas nulas e supõe-se que as interações ocorrem apenas durante as colisões, que são consideradas elásticas.

Vale ressaltar que o comportamento dos gases reais se aproxima do comportamento teórico de um gás ideal para altas temperaturas e baixas pressões.

Equação de Clapeyron – como cai no vestibular?

Questão ITA 2018

Um recipiente de 240L de capacidade contém uma mistura dos gases ideais hidrogênio e dióxido de carbono, a 27º. Sabendo que a pressão parcial do dióxido de carbono é três vezes menor que a pressão parcial do hidrogênio e que a pressão total da mistura gasosa é de 0,82 atm, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, as massas de hidrogênio e de dióxido de carbono contidas no recipiente.

a) 2g e 44g

b) 6g e 44g

c) 8g e 88g

d) 12g e 88g

e) 16g e 44g

Resolução Comentada

A pressão total no recipiente é dada pela soma das pressões parciais de hidrogênio e dióxido de carbono:

\dpi{100} \large p_{CO_{2}}+p_{H_{2}} = 0,82atm(1)

A pressão parcial do hidrogênio é o triplo da pressão parcial de dióxido de carbono: \dpi{100} \large p_{H_{2}} = 3p_{CO_{2}} (2). Assim, substituindo (2) em (1):

\dpi{100} \large p_{CO_{2}}+3p_{CO_{2}} = 0,82 \rightarrow 4p_{CO_{2}} = 0,82\rightarrow p_{CO_{2}} = 0,205atm

Aplicando essa informação na equação de Clapeyron para \dpi{100} \large CO_{2}, temos:

\dpi{100} \large p_{CO_{2}}V = n_{CO_{2}}RT\rightarrow 0,205 * 240 = n_{CO_{2}} * 0,082 * 300 \rightarrow n_{CO_{2}} = 2 mol

Assim, a massa de \dpi{100} \large CO_{2} no recipiente será de \dpi{100} \large 2*44=80g.

Em seguida, temos que, como os gases estão à mesma temperatura e no mesmo volume, da equação de Clapeyron: \dpi{100} \large \frac{p}{n}=\frac{RT}{V}=constante. Ou seja: \dpi{100} \large \frac{p_{CO_{2}}}{n_{CO_{2}}}=\frac{p_{H_{2}}}{n_{H_{2}}}\rightarrow n_{H_{2}} = \frac{p_{H_{2}}n_{CO_{2}}}{p_{CO_{2}}}=3*2=6mol. Logo, a massa de gás hidrogênio é 12g.

Equação de Clapeyron – origem

A Equação de Clapeyron recebe esse nome em homenagem ao engenheiro e físico-químico francês Benoît Paul-Émile Clapeyron, que foi um dos fundadores da termodinâmica e desenvolveu os estudos de Nicolas Léonard Sadi Carnot (estudioso das máquinas térmicas e da segunda lei da termodiâmica).

Clapeyron estudos na École Polytechnique e na École Nationale Supérieure des Mines de Paris. Trabalhou como engenheiro de minas na França e também em São Petesburgo, na Rússia, além de, em 1830, ter supervisionado a construção da primeira via ferroviária da França.

Contribuiu imensamente para o desenvolvimento da termodinâmica química, principalmente na área de estudo dos gases, formulando a equação que foi nomeada em sua homenagem.

Apêndice – Equação de van der Waals

A equação de van der Waals tem um significado análogo à equação de Clapeyron, mas adota menos hipóteses simplificadoras, o que a torna mais complexa, mas também mais precisa para alguns casos.

\dpi{100} \large (p+\frac{n^{2}a}{V^{2}})(V-nb)=nRT

  • p = Pressão do gás
  • V = Volume do gás
  • n = Número de mols de gás
  • R = Constante universal dos gases
  • T = Temperatura (em Kelvin)
  • a = constante relacionada às forças de atração intermoleculares
  • b = constante relacionada ao volume molecular

as constantes a e b são inseridas com o objetivo de considerar as forças de atração entre as moléculas e o volume molecular, respectivamente. São medidas empiricamente para cada gás.

Embora a equação de van der Waals seja mais complexa e mais completa que a equação de Clapeyson, ainda não é a mais precisa no que diz respeito ao estudo de gases.

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CURSO PARA VESTIBULAR

Guilherme Reis

Guilherme Reis

Estudante cursando o 1º ano do curso de Engenharia Eletrônica no Instituto de Engenharia da Aeronáutica, o ITA, trilheiro e articulista no Estratégia Vestibulares.

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